Родился 11 сентября 1891 в Тифлисе (ныне Тбилиси). 1906-1910 - учился в Тифлисском художественном училище. 1910–1911 - обучался в Москве в студии В.Н. Мешкова, после чего переехал в Санкт-Петербург и поступил вольнослушателем в Академию художеств. 1911-1913 - учился в петербургской Академии художеств. 1917 - приезд в Тифлис и начало самостоятельной художественной деятельности. 1919 - вернувшись домой, совместно с Ладо Гудиашвили он открывает первую выставку в Айартуне. 1922-1929 - преподавал в Народной художественной студии М. Тоидзе. 1935 - в картинной галерее Армении Р. Дрампян организовывает его первую персональную выставку. Выставка вызвала большой интерес у еще незнакомой с творчеством Бажбеука ереванской интеллигенции и прошла с огромным успехом. Вел класс композиции в Академии художеств Тифлиса. 1937- исключили из Союза художников Грузии.[1] Потом, после того как влюбленный в страну Сервантеса, Веласкеса, Сурбарана и Гойи художник написал картину «Испанские партизаны», его назвали «актуальным» и восстановили в Союзе. Жил преимущественно в Тбилиси, иногда, в особенности в поздний период, наезжая в Москву. Его творчество органично вошло в состав равно армянской и грузинской культур, поскольку столица Грузии долгое время была крупнейшим центром современного армянского искусства.
